Algebra: Funciones Cuadraticas

FUNCIONES

f(x) = x² -2 x - 3.

x	-1	0	1	2	3	4
y	0	-3	-4	-3	0	5

Gráfica Y Funciones

f(x) = -x²+ 4x - 3

El vertice En X seria:

-4/-2 = 2

El vertice en Y seria:

-2²+4·2-3 =1

f(x)=x²-4x+4

x	-2	-1	0	1	2	X1=2
y	0	-3	-4	-3	0	X2=2

ECUACIONES:

X² + 2x – 8 = 0

x = -2 ± 6
          2
X =  -2 + 6     x = -2 - 6
           2                  2

   x = 4          x = -8
        2                  2
x = 2      x = - 4

x² +3x − 4 = 0

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

x · (55 − x) = 750

x² − 55x + 750 = 0

x = 25 x = 30

Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

(50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540

4x² + 168x − 540 = 0

x² + 42x − 135 = 0

x = 3 y x = −45

Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

1^ercateto

2º cateto

2x + 2

Hipotenusa

2x + 4

(2x)² + (2x + 2)² = (2x + 4)²

4x² + 4x² + 8x + 4 = 4x² + 16x + 16

4x² − 8x − 12 = 0 x² − 2x − 3 = 0

x = 3 y x= −1

1^ercateto

6 cm

2º cateto

8 cm

Hipotenusa

10 cm

Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm³ cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.